题目
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【题文】已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+m(m为常数),则f(-1)的值为( )
A.-3 | B.-1 | C.1 | D.3 |
答案
【答案】A
解析
【解析】函数f(x)为定义在R上的奇函数,
则f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1.
则f(x)=2x+2x-1,f(1)=21+2×1-1=3,
f(-1)=-f(1)=-3.
则f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1.
则f(x)=2x+2x-1,f(1)=21+2×1-1=3,
f(-1)=-f(1)=-3.
核心考点
试题【【题文】已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+m(m为常数),则f(-1)的值为( )A.-3B.-1C.1D.3】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】若f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是增函数,又f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为( )
A.(-2,0)∪(0,2) | B.(-∞,-2)∪(0,2) |
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(-2,0)∪(2,+∞) |
【题文】y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,不等式f()<f(-)的解集为________.
【题文】设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围图形的面积.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围图形的面积.
【题文】已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
【题文】若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( )
A.f(2)<f(3)<g(0) | B.g(0)<f(3)<f(2) |
C.f(2)<g(0)<f(3) | D.g(0)<f(2)<f(3) |
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