题目
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【题文】已知函数,,设.
(1)求函数的定义域及值域;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由(12分)
(1)求函数的定义域及值域;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由(12分)
答案
【答案】(1)定义域是,值域是;(2)是偶函数;
解析
【解析】
试题分析:(1)考查定义域的约束条件,?真数大于0;?分母不等于0;故有成立,由此可求得定义域;以10为底的对数函数是单调递增的,因此在0处趋于负无穷,同时小于在4处的取值;(2)判断奇偶性,首先要判断定义域是否关于原点对称,其次再看是否满足奇偶性定义,若,则函数为偶函数,若,则函数为奇函数。
试题解析:(1)由得.所以函数的定义域是
.
∵,∴ ,∴ ,所以函数的值域是.
(2)由(Ⅰ)知函数的定义域关于原点对称,
且,∴ 是偶函数.
考点:定义域的约束条件以及函数的奇偶性
试题分析:(1)考查定义域的约束条件,?真数大于0;?分母不等于0;故有成立,由此可求得定义域;以10为底的对数函数是单调递增的,因此在0处趋于负无穷,同时小于在4处的取值;(2)判断奇偶性,首先要判断定义域是否关于原点对称,其次再看是否满足奇偶性定义,若,则函数为偶函数,若,则函数为奇函数。
试题解析:(1)由得.所以函数的定义域是
.
∵,∴ ,∴ ,所以函数的值域是.
(2)由(Ⅰ)知函数的定义域关于原点对称,
且,∴ 是偶函数.
考点:定义域的约束条件以及函数的奇偶性
核心考点
举一反三
【题文】下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】函数是偶函数,则的大小关系是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
【题文】已知函数:①,②,③.则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是( )
命题:是奇函数;
命题:在上是增函数;
命题:;
命题:的图像关于直线对称
命题:是奇函数;
命题:在上是增函数;
命题:;
命题:的图像关于直线对称
A.命题 | B.命题 | C.命题 | D.命题 |
【题文】是上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,且,则的值为( )
A.-1 | B. | C.1 | D.不能确定 |
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