题目
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【题文】y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,不等式f()<f(-)的解集为________.
答案
【答案】(-,1)
解析
【解析】∵y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,∴f()<f(-)等价为f(||)<f(|-|)=f(),∴||<,即2|x|<|x+1|,平方得4x2<x2+2x+1,∴3x2-2x-1<0,解得-<x<1,即不等式的解集为(-,1).
核心考点
举一反三
【题文】已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
【题文】已知周期函数f(x)的定义域为R,周期为2,且当-1<x≤1时,f(x)=1-x2.若直线y=-x+a与曲线y=f(x)恰有2个交点,则实数a的所有可能取值构成的集合为( )
A.{a|a=2k+或2k+,k∈Z} |
B.{a|a=2k-或2k+,k∈Z} |
C.{a|a=2k+1或2k+,k∈Z} |
D.{a|a=2k+1,k∈Z} |
【题文】函数y=()的单调递增区间是( )
A.[-1,] | B.(-∞,-1] |
C.[2,+∞) | D.[,2] |
【题文】已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围是( )
A.(-∞,4] | B.[4,+∞) |
C.[-4,4] | D.(-4,4] |
【题文】函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0,]上的值域为( )
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