题目

题型：难度：来源：

【题文】已知二次函数，
（1）若写出函数的单调增区间和减区间
（2）若求函数的最大值和最小值：
（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.

答案

【答案】（1）单调递增区间为：，单调递减区间为：；（2）最大值为，最小值为：；（3）.

解析

【解析】
试题分析：（1）当时，求出函数的对称轴，可得函数的单调区间；
（2）当时，求出函数的对称轴，利用函数在区间上的单调性，确定函数的最大值和最小值；
（3）求出函数的对称轴，利用函数在区间上是单调增函数，确定对称轴和区间之间的关系，求出实数的取值范围.
试题解析：（1）当时，，因为，所以函数的单调递增区间为：，单调递减区间为：.
（2）当时，，因为，所以函数的单调递增区间为：，单调递减区间为：，所以函数的最大值为，最小值为：.
（3）由可得：函数的对称轴为：，因为函数在上是单调函数，所以.
考点：二次函数性质的综合应用．