题目

题型：难度：来源：

【题文】已知二次函数满足：；
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最值．

答案

【答案】
（1）
（2）；

解析

【解析】
试题分析：（1）求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；对于本题已知函数的类型，就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系;（2）求函数的最值没有固定的模式，常用的方法主要有配方法，数形结合及函数的单调性
试题解析：（1）设函数，由得，
又，所以有，
整理得：，此式对恒成立，所以，
解得，所以函数；
（2） 在上单减，在上单增，所以，又，，所以
考点：求函数解析式及最值