题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)求证:是R上的增函数;
(3)若,求的取值范围.(参考公式:)
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)求证:是R上的增函数;
(3)若,求的取值范围.(参考公式:)
答案
【答案】
(1)见解析
(2)证明见解析
(3)
(1)见解析
(2)证明见解析
(3)
解析
【解析】
试题分析:1)求函数解析式的主要方法有待定系数法,换元法及赋值消元法等;已知函数的类型(如一次函数,二次函数),就可用待定系数法;本题已知复合函数的解析式,可用换元法,此时要注意自变量的取值范围;求分段函数的解析式时,一定要明确自变量的所属范围,以便于选择与之对应的对应关系;(2)证明函数单调性一般分为四步1,取值;2、作差;3,判号4、结论;
试题解析:解: 函数的定义域为.
(1) 函数是上的奇函数,
因为对任意的,都有,所以是上的奇函数.
(2)设,则,
因为,所以,又,所以,即,所以在R上是增函数;
(3)由得,所以,解得. 14
考点:求函数解析式,函数的单调性奇偶性
试题分析:1)求函数解析式的主要方法有待定系数法,换元法及赋值消元法等;已知函数的类型(如一次函数,二次函数),就可用待定系数法;本题已知复合函数的解析式,可用换元法,此时要注意自变量的取值范围;求分段函数的解析式时,一定要明确自变量的所属范围,以便于选择与之对应的对应关系;(2)证明函数单调性一般分为四步1,取值;2、作差;3,判号4、结论;
试题解析:解: 函数的定义域为.
(1) 函数是上的奇函数,
因为对任意的,都有,所以是上的奇函数.
(2)设,则,
因为,所以,又,所以,即,所以在R上是增函数;
(3)由得,所以,解得. 14
考点:求函数解析式,函数的单调性奇偶性
核心考点
举一反三
【题文】下列四个函数中,是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是( ).
A. | B. | C. | D. |
【题文】函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数;②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有( )
①;
②;
③;
④
①;
②;
③;
④
A.①②③④ | B.①②④ | C.①③④ | D.①③ |
【题文】若函数是R上的单调减函数,则实数的取值范围是_______.
【题文】已知函数:①,②,③.则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是( )
命题:是奇函数;
命题:在上是增函数;
命题:;
命题:的图像关于直线对称
命题:是奇函数;
命题:在上是增函数;
命题:;
命题:的图像关于直线对称
A.命题 | B.命题 | C.命题 | D.命题 |
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