题目

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【题文】（本小题满分12分）是定义在上的减函数，满足.
（1）求证：；
（2）若，解不等式.

答案

【答案】（1）见解析；（2）.

解析

【解析】
试题分析：（Ⅰ）所谓抽象函数即为解析式不知的函数，抽象函数是高中数学的难点，对抽象函数的研究常要通过函数的性质来体现，如函数的单调性、周期性和奇偶性．利用赋值法将条件进行转化是解决抽象函数问题的重要策略．本题注意到即可解决；（Ⅱ）利用及将转化为，再利用单调性即可解决.
试题解析：（1）证明：∵可得，
∴.                                     ４分                                  
（2）∵，，          6分
由（1）知，              8分
又是定义在上的减函数，，∴，    9分
由，即，           10分
∴，∴.又，∴.         11分
故不等式的解集是.                  12分
考点：函数性质的综合应用.