题目
题型:难度:来源:
【题文】已知定义在R上的函数满足且, ,则等于( )
A. | B. | C. | D. |
答案
【答案】C
解析
【解析】
试题分析:∵,∴f(x)=f(x+3),∴f(x)是周期为3的周期函数,
∵f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,∴f(1)=f(-2)=-1,f(2)=f(-1)=-1,f(3)=f(0)=2,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=671×[f(1)+f(2)+f(3)] =671×(-1-1+2)=0.
故选 C。
考点:本题主要考查函数的周期性。
点评:典型题,这类问题在高考中出现频率较高,关键是能从已知出发,发现函数的周期性。
试题分析:∵,∴f(x)=f(x+3),∴f(x)是周期为3的周期函数,
∵f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,∴f(1)=f(-2)=-1,f(2)=f(-1)=-1,f(3)=f(0)=2,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=671×[f(1)+f(2)+f(3)] =671×(-1-1+2)=0.
故选 C。
考点:本题主要考查函数的周期性。
点评:典型题,这类问题在高考中出现频率较高,关键是能从已知出发,发现函数的周期性。
核心考点
举一反三
【题文】已知定义在R上的函数满足且, ,则等于( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】设函数 =则=________
【题文】设函数 =则=________
【题文】已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=
A. | B. | C. | D. |
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