题目
题型:难度:来源:
【题文】用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,,10的因数有1,2,5,10,,那么 ; .
答案
【答案】85,(4n-1).
解析
【解析】此题答案为:85,(4n-1)
据题中对g(n)的定义,判断出g(n)=g(2n),且若n为奇数则g(n)=n,利用等差数列的前n项和公式及逐差累加的方法及等比数列的前n项和公式求出g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n-1),令n=4求出g(1)+g(2)+g(3)+…+g(15).
解:由g(n)的定义易知g(n)=g(2n),且若n为奇数则g(n)=n
令f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n-1)
则f(n+1)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n+1-1)=1+3+…+(2n+1-1)+g(2)+g(4)+…+g(2n+1-2)
=2n[1+(2n+1-1)]/2+g(1)+g(2)+…+g(2n+1-2)=4n+f(n)
即f(n+1)-f(n)=4n
分别取n为1,2,…,n并累加得f(n+1)-f(1)=4+42+…+4n==(4n-1)
又f(1)=g(1)=1,所以f(n+1)=(4n-1)+1
所以f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n-1)=(4n-1-1)+1
令n=4得
g(1)+g(2)+g(3)+…+g(15)= (43-1)+1=85
故答案为85,(4n-1).
据题中对g(n)的定义,判断出g(n)=g(2n),且若n为奇数则g(n)=n,利用等差数列的前n项和公式及逐差累加的方法及等比数列的前n项和公式求出g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n-1),令n=4求出g(1)+g(2)+g(3)+…+g(15).
解:由g(n)的定义易知g(n)=g(2n),且若n为奇数则g(n)=n
令f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n-1)
则f(n+1)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n+1-1)=1+3+…+(2n+1-1)+g(2)+g(4)+…+g(2n+1-2)
=2n[1+(2n+1-1)]/2+g(1)+g(2)+…+g(2n+1-2)=4n+f(n)
即f(n+1)-f(n)=4n
分别取n为1,2,…,n并累加得f(n+1)-f(1)=4+42+…+4n==(4n-1)
又f(1)=g(1)=1,所以f(n+1)=(4n-1)+1
所以f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n-1)=(4n-1-1)+1
令n=4得
g(1)+g(2)+g(3)+…+g(15)= (43-1)+1=85
故答案为85,(4n-1).
核心考点
举一反三
【题文】已知函数,则( ).
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知:如图,射线OA为y=2x(x>0),射线OB为y=
【题文】已知 ,猜想的表达式为( ).
A. | B. | C. | D. |
【题文】函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( )
A. | B.2 | C.4 | D. |
【题文】定义两种运算:则函数的解析式为 ( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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