题目
题型:难度:来源:
【题文】函数的定义域为,若存在闭区间[m,n] D,使得函数满足:①
在[m,n]上是单调函数;②在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为的
“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号)
①; ②;
③; ④
在[m,n]上是单调函数;②在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为的
“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号)
①; ②;
③; ④
答案
【答案】①③④.
解析
【解析】解:函数中存在“倍值区间”,则:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②
f(a)="2a," f(b)=2b或f(a)="2b," f(b)=2a
①f(x)=x2(x≥0),若存在“倍值区间”[a,b],则
A=0,b=2
∴f(x)=x2(x≥0),若存在“倍值区间”[0,2];
②f(x)=ex(x∈R),若存在“倍值区间”[a,b],则f(a)="2a," f(b)=2b
构建函数g(x)=ex-x,∴g′(x)=ex-1,∴函数在(-∞,0)上单调减,在(0,+∞)上单调增,∴函数在x=0处取得极小值,且为最小值.∵g(0)=1,∴,g(x)>0,∴ex-x=0无解,故函数不存在“倍值区间”;
③f(x)=
若存在“倍值区间”[a,b]?[0,1],则f(a)="2a," f(b)=2b
∴a=0,b=1,若存在“倍值区间”[0,1];
④f(x)=loga(ax- ),loga(am-)=2m,loga(an-)="2n" (a>0,a≠1).不妨设a>1,则函数在定义域内为单调增函数
若存在“倍值区间”[m,n],则loga(an-)=2n,loga(am-)=2m
∴2m,2n是方程loga(ax-)=2x的两个根,∴2m,2n是方程a2x-ax+=0的两个根,由于该方程有两个不等的正根,故存在“倍值区间”[m,n];综上知,所给函数中存在“倍值区间”的有①③④
故选C.
f(a)="2a," f(b)=2b或f(a)="2b," f(b)=2a
①f(x)=x2(x≥0),若存在“倍值区间”[a,b],则
A=0,b=2
∴f(x)=x2(x≥0),若存在“倍值区间”[0,2];
②f(x)=ex(x∈R),若存在“倍值区间”[a,b],则f(a)="2a," f(b)=2b
构建函数g(x)=ex-x,∴g′(x)=ex-1,∴函数在(-∞,0)上单调减,在(0,+∞)上单调增,∴函数在x=0处取得极小值,且为最小值.∵g(0)=1,∴,g(x)>0,∴ex-x=0无解,故函数不存在“倍值区间”;
③f(x)=
若存在“倍值区间”[a,b]?[0,1],则f(a)="2a," f(b)=2b
∴a=0,b=1,若存在“倍值区间”[0,1];
④f(x)=loga(ax- ),loga(am-)=2m,loga(an-)="2n" (a>0,a≠1).不妨设a>1,则函数在定义域内为单调增函数
若存在“倍值区间”[m,n],则loga(an-)=2n,loga(am-)=2m
∴2m,2n是方程loga(ax-)=2x的两个根,∴2m,2n是方程a2x-ax+=0的两个根,由于该方程有两个不等的正根,故存在“倍值区间”[m,n];综上知,所给函数中存在“倍值区间”的有①③④
故选C.
核心考点
试题【【题文】函数的定义域为,若存在闭区间[m,n] D,使得函数满足:①在[m,n]上是单调函数;②在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为的“倍】;主要考察你对表示函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】下列四组中表示相等函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】我们把具有以下性质的函数 称为“好函数”:对于在定义域内的任意三个数,若这三个数能作为三角形的三边长,则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数:
① ②
③, ④,.
其中是“好函数”的序号有( )
① ②
③, ④,.
其中是“好函数”的序号有( )
A.①② | B.①②③ | C.②③④ | D.①③④ |
【题文】与为同一函数的是( ).
A. | B. |
C. | D. |
【题文】下列函数与相等的是( )
A. | B. |
C. | D. |
最新试题
- 1一个数和它的倒数相等,则这个数是( )A.1B.-1C.±1和0D.±1
- 2This car is of good quality . If it _____ break down within
- 3在实数范围内分解因式:a5-4a=______.
- 4若关于的不等式内有解,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
- 5阅读下列材料:“雄纠纠,气昂昂,跨过鸭绿江!保和平,卫祖国,就是保家乡!中国好儿女,齐心团结紧,抗美援朝,打败美帝野心狼
- 6依次填入下面空格处,最恰当的一项是(3分) , ,
- 7设函数f(x)=a|x|(a>0),且f(2)=4,则( )A.f(-1)>f(-2)B.f(1)>f(2)C.f(2
- 8You could see the beautiful views from ________we stood.
- 9When I was 15, I had an enemy, a girl who liked to point out
- 10阅读理解。 During Sep
热门考点
- 1如图所示,是四冲程汽油机工作的部分冲程示意图,其中______图是做功冲程,______图是依靠飞轮的惯性来完成的冲程.
- 2“不能名其一处”中的“名”和下列词语中的“名”用法相同的一项是[ ]A.莫名其妙 B.至理名言 C.有名无实
- 3The tiger _________ eat grass. It ___________ meat. A. don’t
- 4定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形。探究:(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90
- 5—— Tom, did Mr.Li join you in your dicussion? —— No, he____,
- 6“世界上没有两片完全相同的树叶”,这句话告诉我们A.人是世界上最宝贵的生命B.世界上的树叶是没有差异的C.每个生命都是独
- 7如图所示为一列简谐横波在t时刻的波形图,箭头方向表示波的传播方向,该列波的波速大小为v,波长λ=4L。a、b、c、d是介
- 8The research is so designed that once _____ nothing can be d
- 9一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥 D.三棱柱
- 10如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环,其单位长度带电量为η.取环面中心O为原点,以垂直于环面的轴线为x轴.设轴上任意点P