题目

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【题文】设非空集合，若对中任意两个元素，，通过某个法则“”，使中有唯一确定的元素与之对应，则称法则“”为集合上的一个代数运算。若上的代数运算“”还满足：（1）对，都有；（2）对，，使得，。称关于法则“”构成一个群。给出下列命题：
①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则构成一个群。
其中正确命题的序号是____________。（填上所有正确命题的序号）。

答案

【答案】②③

解析

【解析】
试题分析：① 因为没有意义，故命题错误；
② 自然数的加法是一个代数运算，加法满足结合律（1）、（2）有单位元0、但不满足使，故命题正确；
③有理数集的乘法是一个代数运算，满足（1）、（2），有单位元1、存在逆元使，故命题正确；
④ 是代数运算，运算不满足（1）.如，所以不构成群.
考点：1、新定义；2、数学运算.