求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求关于x的二次方程x²-mx+m²-4=0有两个不相等的正实根的充要条件．

答案

∵x的二次方程x²-mx+m²-4=0有两个不相等的正实根
∴

△＞0

x1+x2＞0

x1•x2＞0

即m²-4（m²-4）＞0，m＞0，m²-4＞0
得

＜m＜

m＞0

m＞0或m＜-2

∴2＜m＜

即关于x的二次方程x²-mx+m²-4=0有两个不相等的正实根的充要条件是2＜m＜

核心考点

试题【求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件．】；主要考察你对不等式的实际应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若方程x²+（m-3）x+m=0的两个根都是正数，则m的取值范围是______．

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若tanα，tanβ是方程6x²-5x+1=0的两个根，且α+β∈(-

，

)，则α+β=______．

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已知函数f（x）=2x²+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是______．

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设有两个二次方程，他们分别是x²+2ax+1=0和ax²+ax+1=0．已知这两个方程中至少有一个有实数解，求实数a的取值范围．

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已知关于x的方程ax²+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，
则a+b的取值范围为______．

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