题目

题型：不详难度：来源：

（14分）一客车从静止开始以加速度a作匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为x远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为x₀（即人离车头距离超过x₀，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t₀内才能会注意到该人，这样才能制动客车使车停下来。
（1）该乘客要想乘坐上这列客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么？
（2）若a=1.0m/s²，x=30m，x₀=20m，t₀=4.0s，求v的最小值。

答案

（1）　　（2）

解析

试题分析：解答本题的关键是抓住乘客经过时间t与客车车头的位移为x₀，还要注意乘客与客车车头位移在x₀之内的时间差大于等于t₀．
（1）从客车由静止开始运动计时，经过时间t，客车前进的位移为，，
乘客前进的位移为
由题意乘客在司机的视野边缘时，符合，得
三式联立解得　　，
其中表示刚进入司机的视野时刻，而表示则刚出司机视野的时刻，所以乘客在司机视野的时间间隔，
由题设知：，即
所以
（2）将数值代入得：
故追赶客车匀速运动的速度v的最小值为4.9m/s．