题目

题型：同步题难度：来源：

已知△ABC中，=a，=b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足=+λa+λb，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由．

答案

解：依题意，由=+λa+λb，
得，
即，
如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，
则，
∴A、P、D三点共线，
即P点的轨迹是AD所在的直线，
由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点。