题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的通项公式;
(2)设,是的前n项和,是否存在正数,对任意正整数,不等式恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(3)判断方程是否有解,说明理由;
答案
解析
试题分析:(1)由,
所以
(2) 由恒成立,则恒成立
即
,又 所以 [ 所以即 故
(3), 由于,
则方程为:
①时, 无解②时,所以所以无解
③时,
所以无解综上所述,对于一切正整数原方程都无解.
点评:本题考查数列与不等式的综合运用,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化。此题难度较大。
核心考点
试题【 已知等差数列,是的前项和,且.(1)求的通项公式;(2)设,是的前n项和,是否存在正数,对任意正整数,不等式恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(理)对于数列,从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此,他任取了其中三项.
(1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系;
(2) 他猜想:“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”,为此,他研究了与的大小关系,请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确;
(3) 他又想:在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列?请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.
(1)证明:,();
(2)设,求数列的通项公式;
(3)设数列的前项和为,数列的前项和为,数列的前项和为,求证:.
②若,则
③已知函数,若存在,使得成立,则
④在中,分别是角A、B、C的对边,若则为等腰直角三角形
其中正确的有 (填上所有正确命题的序号)
已知数列是递增数列,且满足。
(1)若是等差数列,求数列的通项公式;
(2)对于(1)中,令,求数列的前项和。
A. | B. | C. | D. |
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