题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
6 |
1 |
7 |
3 |
2 |
1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
15 |
…
猜想第n个表达式,并用数学归纳法给予证明.
答案
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2n-1 |
n |
2 |
证明:(1)当n=1时,成立;
(2)假设n=k时,成立,即1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2k-1 |
k |
2 |
则n=k+1时,左边=1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2k-1 |
1 |
2k |
1 |
2k+1-1 |
k |
2 |
1 |
2k |
1 |
2k+1-1 |
1 |
2k |
1 |
2k+1-1 |
1 |
2k |
1 |
2k+1-1 |
2k |
2k+1-1 |
2k |
2k+1 |
1 |
2 |
所以1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2k-1 |
1 |
2k |
1 |
2k+1-1 |
k |
2 |
1 |
2k |
1 |
2k+1-1 |
k+1 |
2 |
由(1)(2)可知,结论成立.
核心考点
试题【由下列式子 1>121+12+13>11+12+13+14+15+16+17>321+12+13+…+115>2…猜想第n个表达式,并用数学归纳法给予证明.】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
an |
1+an |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
(2n-1)2 |
1 |
2n-1 |
A.1<2-
| ||||||||
B.1+
| ||||||||
C.1+
| ||||||||
D.1+
|
1 |
2-an |
(Ⅰ)依次计算a2,a3,a4,a5;
(Ⅱ)猜想an的表达式,并用数学归纳法进行证明.
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