题目

题型：不详难度：来源：

是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论

答案

解析

从特殊入手，探求a、b、c的值，考虑到有3个未知数，先取n=1,2,3,列方程组求得，然后用数学归纳法对一切，等式都成立
把n=1,2,3代入得方程组，解得，
猜想：等式对一切都成立
下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立
（2）假设n=k时等式成立，即则
所以当n=k+1时，等式也成立
综合（1）（2），对等式都成立
【名师指引】这是一个探索性命题，“归纳——猜想——证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式