题目

题型：不详难度：来源：

．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n²（n∈N₊）．

答案

证明：当n=1时，左边1=1²=右边，结论成立；
当n=2时，左边1+3=2²=右边，结论成立；
假设n=k时结论成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k²；
当n=k+1时，左边=1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]= k²+[2(k+1)-1]= k²+2k+1=(k+1)²=右边
所以，原命题结论成立．

解析

略