题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:先假设存在符合题意的常数a,b,c,再令n=1,n=2,n=3构造三个方程求出a,b,c,再用用数学归纳法证明成立,证明时先证:(1)当n=1时成立.(2)再假设n=k(k≥1)时,成立,递推到n=k+1时,成立即可.
试题解析:解:若存在常数a,b使得等式成立,将n=1,n=2代入等式
有:
即有: 4分
对于n为所有正整数是否成立,再用数学归纳法证明
证明:(1)当n=1时,等式成立。 5分
(2)假设n=k时等式成立,即
7分
当n=k+1时,即
11分
也就是说n=k+1时,等式成立,
由(1)(2)可知等式对于任意的n∈N*都成立。 12分.
核心考点
举一反三
(1)求数列{bn}的通项公式bn;
(2)设数列{an}的通项an=loga(其中a>0且a≠1).记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与logabn+1的大小,并证明你的结论.
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)由(1)猜想{an}的通项公式,并给出证明.
(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.
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