题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)用,表示,;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求证:对任意的.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意得:,.因为,所以..对抽象的求和符号具体化处理,是解答本题的关键.(Ⅱ)而
,(Ⅲ)用数学归纳法证明有关自然数的命题. (1)当时,由(Ⅰ)问知是整数,结论成立.(2)假设当()时结论成立,即都是整数,由(Ⅱ)问知.即时,结论也成立.
解:(Ⅰ)由,.
因为,所以.
. 3分
(Ⅱ)由,得
.
即,同理,.
所以.
所以. 8分
(Ⅲ)用数学归纳法证明.
(1)当时,由(Ⅰ)问知是整数,结论成立.
(2)假设当()时结论成立,即都是整数.
由,得.
即.
所以,.
所以.
即.
由都是整数,且,,所以也是整数.
即时,结论也成立.
由(1)(2)可知,对于一切,的值都是整数. 13分
核心考点
举一反三
你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.
A. | B. | C. | D. |
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