题目

题型：0119 模拟题难度：来源：

已知点列A_n（x_n，0）满足：=a-1，其中n∈N，又已知x₀=-1，x₁=1，a＞1。
(1)若x_n=f(x_n+1)(n∈N*)，求f(x)的表达式；
(2)已知点B（，0），记a_n=|BA_n|(n∈N*)，且a_n+1＜a_n成立，试求a的取值范围；
(3)设（2）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，试求：。

答案

解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴。
（2）∵，
∴，
∵
 ，
∴要使成立，只要，即，
∴为所求.
（3）∵，
∴，
∴
 ，
∵，
∴，∴，
∴。