题目
题型:同步题难度:来源:
(1) 求证:数列{Sn}不是等比数列;
(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?
答案
即a12(1+q)2=a1·a1(1+q+q2),
因为a1≠0,
所以(1+q)2=1+q+q2,
即q=0,这与公比q≠0矛盾,
所以数列{Sn}不是等比数列。
(2)当q=1时,{Sn}是等差数列;
当q≠1时,{Sn}不是等差数列;
假设当q≠1时数列{Sn}是等差数列,
则2S2=S1+S3,
即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),
得q=0,这与公比q≠0矛盾,
所以当q≠1时数列{Sn}不是等差数列。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)试求an+1与an的关系,并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)当a=1,a1≤时,证明;
(Ⅲ)当a=1时,证明。
已知a,b为两个正数,且a>b,设,当n≥2,n∈N*时,。
(1)求证:数列{an}是递减数列,数列{bn}是递增数列;
(2)求证:an+1-bn+1<;
(3)是否存在常数C>0,使得对任意n∈N*,有|an-bn|>C,若存在,求出C的取值范围;若不存在,试说明理由。
max,
(Ⅰ)求证:h≤;
(Ⅱ)求证:H≥。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:n≤9;
(Ⅲ)对于n=9,试给出一个满足条件的集合A。
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