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题目
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用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”,其反设正确的是(  )
A.有两个内角是直角B.有三个内角是直角
C.至少有两个内角是直角D.没有一个内角是直角
答案
根据反证法的规则,
命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是“至少有两个内角是直角”
故答案为至少有两个内角是直角.
故选C
核心考点
试题【用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”,其反设正确的是(  )A.有两个内角是直角B.有三个内角是直角C.至少有两个内角是直角D.没有一个内角是直角】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a,b,c都是正数,那么三个数a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
(  )
A.都不大于2B.都不小于2
C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2
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用反证法证明命题:“m,n∈N,mn可被5整除,那么m,n中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为(  )
A.m,n都能被5整除B.m,n不都能被5整除
C.m,n都不能被5整除D.n不能被5整除
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用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0,则a=b=c=0”时,第一步应假设(  )
A.a≠0且b≠0且c≠0B.abc≠0
C.a≠0或b≠0或c≠0D.a+b+c≠0
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用反证法证明命题:“在一个平面中,四边形的内角中至少有一个不大于90度”时,反设正确的是(  )
A.假设四内角至多有两个大于90度
B.假设四内角都不大于90度
C.假设四内角至多有一个大于90度
D.假设四内角都大于90度
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“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:
(1)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,;
(2)所以∠B<90°;
(3)假设∠B≥90°;
(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°
这四个步骤正确的顺序应是(  )
A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(3)(4)(2)(1)
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