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题目
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用反证法证明命题:“在一个平面中,四边形的内角中至少有一个不大于90度”时,反设正确的是(  )
A.假设四内角至多有两个大于90度
B.假设四内角都不大于90度
C.假设四内角至多有一个大于90度
D.假设四内角都大于90度
答案
证明:用反证法证明命题:“在一个平面中,四边形的内角中至少有一个不大于90度”时,
应假设命题的否定成立,
而命题:“在一个平面中,四边形的内角中至少有一个不大于90度”的否定是:
假设四内角都大于90°,
故选D.
核心考点
试题【用反证法证明命题:“在一个平面中,四边形的内角中至少有一个不大于90度”时,反设正确的是(  )A.假设四内角至多有两个大于90度B.假设四内角都不大于90度C】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:
(1)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,;
(2)所以∠B<90°;
(3)假设∠B≥90°;
(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°
这四个步骤正确的顺序应是(  )
A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(3)(4)(2)(1)
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用反证法证明命题“a、b、c、d中至少有一个是负数”时,假设正确的是(  )
A.a、b、c、d都是负数
B.a、b、c、d都是非负数
C.a、b、c、d中至多有一个非负数
D.a、b、c、d中至多有两个是非负数
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用反证法证明:若x,y都是正实数,且x+y>2求证:
1+x
y
<2
1+y
x
<2
中至少有一个成立.
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已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
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用反证法证明:将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎么染,至少有5个球是同色的.其假设应是(  )
A.至少有5个球是同色的
B.至少有5个球不是同色的
C.至多有4个球是同色的
D.至少有4个球不是同色的
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