当前位置:高中试题 > 数学试题 > 不等式 > 已知0<a<2,0<b<2,0<c<2、求证:a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1....
题目
题型:不详难度:来源:
已知0<a<2,0<b<2,0<c<2、求证:


a(2-b
),


b(2-c)


c(2-a)
不可能都大于1.
答案
证明:假设


a(2-b)


b(2-c)


c(2-a)
同时大于1,则


a(2-b)
+


b(2-c)
+


c(2-a)
>3

∵0<a<2,0<b<2,0<c<2,


a(2-b)
a+2-b
2


b(2-c)
b+2-c
2


c(2-a)
c+2-a
2



a(2-b)
+


b(2-c)
+


c(2-a)
a+2-b
2
+
b+2-c
2
+
c+2-a
2
=3
这与①矛盾,


a(2-b)


b(2-c)


c(2-a)
不可能都大于1.
核心考点
试题【已知0<a<2,0<b<2,0<c<2、求证:a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1.】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
用反证法证明命题:“m,n∈N,mn可被5整除,那么m,n中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为(  )
A.m,n都能被5整除B.m,n不都能被5整除
C.m,n都不能被5整除D.n不能被5整除
题型:不详难度:| 查看答案
某个命题的结论为“x,y,z三个数中至少有一个为正数”,现用反证法证明,假设正确的是 (  )
A.假设三个数都是正数
B.假设三个数都为非正数
C.假设三个数至多有一个为负数
D.假设三个数中至多有两个为非正数
题型:不详难度:| 查看答案
用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时,需假设原命题不成立,下列正确的是(  )
A.c都是奇数
B.c都是偶数
C.c中或都是奇数或至少有两个偶数
D.c中至少有两个偶数
题型:不详难度:| 查看答案
“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:
(1)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,;
(2)所以∠B<90°;
(3)假设∠B≥90°;
(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°
这四个步骤正确的顺序应是(  )
A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(3)(4)(2)(1)
题型:不详难度:| 查看答案
(理科)由不全相等的正数xi(i=1,2,…,n)形成n个数:x1+
1
x2
x2+
1
x3
,…,xn-1+
1
xn
xn+
1
x1
,关于这n个数,下列说法正确的是(  )
A.这n个数都不大于2B.这n个数都不小于2
C.至多有n-1个数不小于2D.至多有n-1个数不大于2
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.