（1）求证：7-6＜5-2；（2）已知函数f（x）=ex+x-2x+1，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）求证：

＜

-2；
（2）已知函数f（x）=e^x+

x-2

x+1

，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．

答案

证明：（1）要证

＜

-2
只需证(

)2＜(

-2)2
只需证 13-2

＜9-4

即证2+2

＜

只需证24+8

＜42
只需证 4

＜9 即证80＜81
上式显然成立，命题得证．
（2）设存在x₀＜0（x₀≠-1），使f（x₀）=0，则e x0=-

x0-2

x0+1

由于0＜e x0＜1得0＜-

x0-2

x0+1

＜1，解得

＜x₀＜2，
与已知x₀＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根．

核心考点

试题【（1）求证：7-6＜5-2；（2）已知函数f（x）=ex+x-2x+1，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x+y+z=2

，则m=x²+2y²+z²的最小值为 ______．

题型：惠州一模难度：| 查看答案

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：

≥a+b；
（Ⅱ）求函数y=

(1-x)2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（1+x）ⁿ（x＞-1，n∈N^*）在点（0，1）处的切线L为y=g（x）
（Ⅰ）求切线L并判断函数f（x）在x∈（-1，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）对任意的x∈（-1，+∞）都成立；
（Ⅲ）求证：已知m，n∈N^*，S_m=1^m+2^m+…+n^m，求证：n^m+1＜（m+1）S_m．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）解不等式

2x2-4x-1

x2-2x-3

≥3；
（2）a，b∈R⁺，2c＞a+b，求证c-

c2-ab

＜a＜c+

c2-ab

．

题型：不详难度：| 查看答案

求证：若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心，则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三角形的垂心．

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