题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.
又因为a+b>0,只需证a2-ab+b2>ab成立.
又需证a2-2ab+b2>0成立,即需证(a-b)2>0成立.
而依题设a≠b,则(a-b)2>0显然成立,由此命题得证.
法二:(综合法) a≠b⇒a-b≠0⇒(a-b)2>0⇒a2-2ab+b2>0
⇒a2-ab+b2>ab.(*)
而a,b均为正数,∴a+b>0,
由(*)式即得(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b),
∴a3+b3>a2b+ab2.
核心考点
举一反三
已知,且、、是正数,求证:.
设,求证:.
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