题目

题型：上海模拟难度：来源：

{a_n}是无穷数列，已知a_n是二项式（1+2x）ⁿ（n∈N*）的展开式各项系数的和，记Pn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

，则

lim

n→∞

Pn=______．

答案

由题意可得a_n=3ⁿ，∴Pn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

1

3

+

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

=

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=

1- 1 3n

2

，
∴

lim

n→∞

Pn=

lim

n→∞

1- 1 3n

2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．