已知函数f（x）=﹣x|x|+px．（Ⅰ）当p=2时，画出函数f（x）的一个大致的图象，并指出函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣（p﹣1）（2x2+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

已知函数f（x）=﹣x|x|+px．
（Ⅰ）当p=2时，画出函数f（x）的一个大致的图象，并指出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣（p﹣1）（2x²+x）﹣1在区间[1，+∞）内有零点，求实数p的取值范围．

答案

解：（I）当p=2时，f（x）=﹣x|x|+2x=

．
函数f（x）的大致的图象如图，单调递增区间为[﹣1，1]；
（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣（p﹣1）（2x²+x）﹣1在区间[1，+∞）内有零点，
则方程﹣x²+px﹣2px²﹣px+2x²+x﹣1=0在区间[1，+∞）内有解，
即方程

在区间[1，+∞）内有解．
令

，则t∈（0，1]，

．
∴

，
∴

．

核心考点

试题【已知函数f（x）=﹣x|x|+px．（Ⅰ）当p=2时，画出函数f（x）的一个大致的图象，并指出函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣（p﹣1）（2x2+】；主要考察你对函数的表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

若实数x，y满足

，则y是x的函数的图象大致是[ ]
A．

B．

C．

D．

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如图，放置的边长为1的正三角形PAB沿 x轴滚动．设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），记f（x）的最小正周期为T；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积记为S，则S●T=（）。．

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下列四个图象中，表示是函数图象的序号是（）．

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设函数f（x）=|x²﹣2x|．
（1）在区间[﹣2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象写出该函数在[﹣2，6]上的单调区间；
（3）方程f（x）=a有两个不同的实数根，求a的取值范围．（只写答案即可）

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函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称．则a=（）．

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