题目
题型:不详难度:来源:
2 |
x |
(I)求函数g(x)的解析式;
(II)试判断g(x)在(-1,0)上的单调性,并给予证明;
(III)将函数g(x)的图象向右平移a(a>0)个单位,再向下平移b(b>0)个单位,若对于任意的a,平移后gf(x)和f(x)的图象最多只有一个交点,求b的最小值.
答案
得到g(x)=-f(-x)=-(x2-
2 |
x |
2 |
x |
(II)g(x)在(-1,0)上单调递减.
证明:任意取x1,x2∈(-1,0)且x1<x2,
则
2 |
x1x2 |
∵g(x1)-g(x2)=(x2-x1)(x1+x2+
2 |
x1x2 |
所以g(x)在(-1,0)上递减;(6分)
(III)同理可知g(x)在(-∞,-1)上递增,且g(x)和f(x)关于原点对称.
故要使得平移后2个函数的图象最多只有一个交点,
则只需要将g(x)向下平移2个单位,
因此b的最小值为2.(10分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2x-4,(x>0),g(x)和f(x)的图象关于原点对称.(I)求函数g(x)的解析式;(II)试判断g(x)在(-1,0)上的单调性】;主要考察你对函数的表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
A.102x-1 | B.102x | C.102x+1 | D.102x+2 |
A.向右平移2个单位,向下平移1个单位 |
B.向左平移2个单位,向下平移1个单位 |
C.向右平移2个单位,向上平移1个单位 |
D.向左平移2个单位,向上平移1个单位 |
A.向左平移5个单位,向上平移4个单位 |
B.向右平移5个单位,向上平移4个单位 |
C.向左平移5个单位,向下平移4个单位 |
D.向右平移5个单位,向下平移4个单位 |
a(x-1)2+1 |
bx+c-b |
且f(x)的图象按向量
e |
(1)求a、b、c的值;
(2)设0<|x|<1,0<|t|≤1,求证不等式|t+x|-|t-x|<|f(tx+1)|;
(3)已知x>0,n∈N*,求证不等式[f(x+1)]n-f(xn+1)≥2n-2.
a |
A.ln(x-2)+3 | B.ln(x+2)+3 | C.ln(x-2)-3 | D.ln(x+2)-3 |
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