题目
题型:不详难度:来源:
a(x-1)2+1 |
bx+c-b |
且f(x)的图象按向量
e |
(1)求a、b、c的值;
(2)设0<|x|<1,0<|t|≤1,求证不等式|t+x|-|t-x|<|f(tx+1)|;
(3)已知x>0,n∈N*,求证不等式[f(x+1)]n-f(xn+1)≥2n-2.
答案
e |
ax2+1 |
bx+c |
若g(x)=
ax2+1 |
bx+c |
而g(0)≠0,所以c=0,且b≠0
∵f(2)=
a+1 |
b+c |
a+1 |
b |
∵f(3)=
4a+1 |
2b+c |
4a+1 |
2b |
∴8b-4<6b-1⇒b<
3 |
2 |
又b∈N,b≠0,所以b=1,a=1∴f(x)=
(x-1)2+1 |
x-1 |
(2)|f(tx+1)|=|
(tx)2+1 |
tx |
1 |
tx |
∵tx与
1 |
tx |
1 |
tx |
1 |
|tx| |
而|t+x|-|t-x|≤|t+x-(t-x)|=2|x|<2
∴|t+x|-|t-x|<|f(tx+1)|…(8分)
(3)[f(x+1)]n-f(xn+1)=(x+
1 |
x |
1 |
xn |
令g(x)=(x+
1 |
x |
1 |
xn |
则g(x)=
C | 1n |
1 |
x |
C | 2n |
1 |
x |
C | n-1n |
1 |
x |
C | n-1n |
1 |
x |
C | n-2n |
1 |
x |
C | 1n |
1 |
x |
①②相加得2g(x)=[
C | 1n |
1 |
x |
C | n-1n |
1 |
x |
C | n-1n |
1 |
x |
C | 1n |
1 |
x |
=
C | 1n |
1 |
x |
1 |
x |
C | n-1n |
1 |
x |
1 |
x |
≥2(Cn1+Cn2+…+Cnn-1)=2(2n-2)
∴g(x)≥2n-2,即[f(x+1)]n-f(xn+1)≥2n-2,当x=1时取等号…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=a(x-1)2+1bx+c-b(a,b,c∈N),且f(2)=2,f(3)<3,且f(x)的图象按向量e=(-1,0)平移后得到的图象关于原点】;主要考察你对函数的表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
A.ln(x-2)+3 | B.ln(x+2)+3 | C.ln(x-2)-3 | D.ln(x+2)-3 |
A.(3,8) | B.(-7,-2) | C.(-2,3) | D.(0,5) |
x-1 |
A.纵坐标缩短到原来的
| ||
B.纵坐标缩短到原来的
| ||
C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度 | ||
D.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度 |
1 |
2 |
A.纵坐标缩短到原来的
| ||
B.纵坐标缩短到原来的
| ||
C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度 | ||
D.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度 |
A.-e | B.-
| C.e | D.
|
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