题目
题型:江西省月考题难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线l的斜率为1时,求△POQ的面积;
(3)若以OP,OQ为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线l的方程.
答案
∵长轴长为,离心率,
∴.
所求椭圆方程为.
(2)因为直线l过椭圆右焦点F(1,0),且斜率为1,
所以直线l的方程为y=x﹣1.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
由得3y2+2y﹣1=0,
解得.
∴.
(3)当直线l与x轴垂直时,直线l的方程为x=1,
此时∠POQ小于90°,
OP,OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形.
当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x﹣1).
由可得
(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0.
∴.
∵y1=k(x1﹣1),y2=k(x2﹣1)
∴
因为以OP,OQ为邻边的平行四边形是矩形.
由得
k2=2,
∴.
∴所求直线的方程为.
核心考点
试题【已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为,离心率,过右焦点F的直线l交椭圆于P,Q两点.(1)求椭圆的方程;(2)当直线l的斜率为1时,求△POQ的面积;(3)若以】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆方程;
(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求k的值;
(3)试问△AOB的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求证:;
(2)若直线l的斜率为1,且点(0,﹣1)在椭圆C上,求椭圆C的方程.
(1)求出动点M(2)的轨迹方程
(2)设点N(﹣2,0),过点N的直线交于M点的轨迹上半部分A,B两点,且满足,其中,求出直线AB斜率的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.
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