题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知函数，且.
（Ⅰ）求的值，并用分段函数的形式来表示；
（Ⅱ）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图；

（III）由图象写出函数的奇偶性及单调区间.

答案

（1）；
（2）

（3）奇偶性：非奇非偶,递增区间：  递减区间：．

解析

试题分析： （I）先由f(1)=0,求出m=1,然后去绝对值转化为分段函数.
(II)分别作出和的图像，然后观察图像从图像上判断是否关于原点对称或y轴对称，从而判断出是否具有奇偶性，再从图像观察得到单调区间..
（1）， ； …………………………2分
 ； ………………………………………5分
（2）函数图象如图： ……8分

（3）奇偶性：非奇非偶…………………………………………………………………………10分
函数单调区间： 递增区间：  递减区间：． …………12分
点评：分段函数是一个函数，可以分段研究，求最值时要求出每一段上的最值，然后再从每段上的最值求得整个函数的最值.