题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)
当时,, ∴在上单增, …………………2分
当>4时,, ∴的递增区间为…….6.分
(2)假设存在,使得命题成立,此时.
∵, ∴.
则在和递减,在递增.
∴在[2,3]上单减,又在[2,3]单减.
∴. …………………10分
因此,对恒成立.
即, 亦即恒成立.
∴ ∴. 又 故的范围为...15分
点评:利用导数研究含参函数的单调区间,关键是解不等式,因此要研究含参不等式的解法,应注意对参数的讨论;研究是否存在问题,通常先假设存在,转化为封闭性问题,对于恒成立问题,一般应利用到函数的最值,而最值的确定又通常利用导数的方法解决.
核心考点
试题【(本小题15分)已知函数.(1)当时,求的单调递增区间;(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.】;主要考察你对函数的表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;C②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是( )
A.0 | B. 1 | C. 2 | D. 3 |
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