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题目
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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式是(  )
A.-x(x-2)B.x(|x|-2)C.|x|(x-2)D.|x|(|x|-2)
答案
设x<0,则-x>0,
∵当x≥0时,f(x)=x2-2x,
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,
又∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=x2+2x,
∴f(x)=-x2-2x,
故则在R上f(x)的表达式是 x(|x|-2),
故选B.
核心考点
试题【已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式是(  )A.-x(x-2)B.x(|x|-2)C.|x|(x-】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设A=B=a,b,c,d,…,x,y,z(元素为26个英文字母),作映射f:A→B为A中每一个字母与B中下一个字母对应,即:a→b,b→c,c→d,…,z→a,并称A中的字母组成的文字为明文,相应B中字母为密文,试破译密文“nbui”______.
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已知函数f(x)=|x|,在①y=


x2
,②y=(


x
)2
,③y=
x2
x
,④y=





x
-x
x>0;
x<0.
与f(x)为同一函数的函数的个数为______.
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已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y),则象(1,-2)的原象是______.
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在给定映射f:(x,y)→(xy,x+y)下,(-4,2)的象是(  )
A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-8,-2)D.(-8,2)
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f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
3n
(n∈N*)
,则f(n+1)-f(n)=(  )
A.
1
3n+1
B.
1
3n+2
C.
1
3n+1
+
1
3n+2
-
2
3n+3
D.
1
3n+1
+
1
3n+2
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