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题目
题型:昌平区二模难度:来源:
若对于定义在R上的函数f(x),其函数图象是连续不断,且存在常数λ(λ∈R),使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意的实数x成立,则称f(x)是λ-伴随函数.有下列关于λ-伴随函数的结论:
①f(x)=0是常数函数中唯一一个λ-伴随函数;
②f(x)=x2是一个λ-伴随函数;
1
2
-
伴随函数至少有一个零点.
其中不正确______的结论的序号是______.(写出所有不正确结论的序号)
答案
①不正确,原因如下.
若f(x)=c≠0,则取λ=-1,则f(x-1)-f(x)=c-c=0,既f(x)=c≠0是-1-伴随函数
②不正确,原因如下.
若 f(x)=x2是一个λ-伴随函数,则(x+λ)2+λx2=0.推出λ=0,λ=-1,矛盾
③正确.若f(x)是
1
2
-伴随函数.
则f(x+
1
2
)+
1
2
f(x)=0,
取x=0,则f(
1
2
)+
1
2
f(0)=0,若f(0),f(
1
2
)任一个为0,函数f(x)有零点.
若f(0),f(
1
2
)均不为零,则f(0),f(
1
2
)异号,由零点存在定理,在(0,
1
2
)区间存在x0,f(x0)=0.
1
2
-伴随函数至少有一个零点.
故答案为:①②.
核心考点
试题【若对于定义在R上的函数f(x),其函数图象是连续不断,且存在常数λ(λ∈R),使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意的实数x成立,则称f(x)是λ-伴随函数.有】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两个实数集A={
a 1
a2a3a4a5},B={b1b2b3b4b5}
,若B中恰有一元素没有原象且f(a1)≥f(a2)≥f(a3)≥f(a4)≥f(a5),则这样的映射共有______个.
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已知集合A到集合B={0,1,
1
2
}的映射 f:x→
1
|x|-1
,那么集合A中的元素最多有(  )
A.3个B.4个C.5个D.6个
题型:不详难度:| 查看答案
下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是(  )
A.f(x)=x2与g(x)=(


x
)4
B.f(x)=x与g(x)=
x2
x
C.f(x)=


x-1
与g(x)=


x2-1
D.f(x)=x2与g(x)=
3x6

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已知f(x)=
x-1
x+1
,则f(x)+f(
1
x
)=______.
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已知(x,y)在映射f的作用下的象为(x+y,xy),若在f作用下的象是(2,-3),则它的原象为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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