若集合M={x，y，z}，集合N={-1，0，1}，f是从M到N的映射，则满足f（x）+f（y）+f（z）=0的映射有（　　）A．6个B．7个C．8个D．9个 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若集合M={x，y，z}，集合N={-1，0，1}，f是从M到N的映射，则满足f（x）+f（y）+f（z）=0的映射有（　　）

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

答案

因为：f（x）∈N，f（y）∈N，f（z）∈N，且f（x）+f（y）+f（z）=0，
所以分为2种情况：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0．
当f（x）=f（y）=f（z）=0时，只有一个映射；
当f（x）、f（y）、f（z）中恰有一个为0，而另两个分别为1，-1时，有C₃¹•A₂²=6个映射．因此所求的映射的个数为1+6=7．
故选：B．

核心考点

试题【若集合M={x，y，z}，集合N={-1，0，1}，f是从M到N的映射，则满足f（x）+f（y）+f（z）=0的映射有（　　）A．6个B．7个C．8个D．9个】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f：A→B是从A到B的映射，其中A=B=（x，y）|x，y∈R，f：（x，y）→（x+2y+2，4x+y）．
（1）求A中元素（3，3）的输出值；
（2）求B中元素（3，3）的输入值；
（3）在集合A是否存在这样的元素（a，b），使它的输出值仍是（a，b）？若存在，求出这些元素；若不存在，说明理由．

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下列四个命题：
①f（x）=

x-2

1-x

有意义；
②函数是其定义域到值域的映射；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
④函数y=

x2，x≥0

-x2，x＜0

的图象是抛物线，其中正确的命题序号是 ______．

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设f：x→2x-1为从集合A到B的映射，其中B=-1，3，5，写出一个符合题意的集合A=______．

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下列结论中：
①定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，在区间（0，+∞）也是增函数，则函数f（x）在R上是增函数；
②若f（2）=f（-2），则函数f（x）不是奇函数；
③函数f(x)=-

的单调增区间是（-∞，0）∪（0，+∞）
④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；
⑤函数的定义域一定不是空集；
写出上述所有正确结论的序号：______．

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下列各组函数中，相等的是（　　）

A．f（x）=

(x+3)(x+5)

x+3

，g（x）=x+5

B．f（x）=x，g（x）=

C．f（x）=x²-x+1，g（t）=t²-t+1

D．f（x）=（

2x-5)2

，g（x）=2x-5

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