题目

题型：不详难度：来源：

设f：A→B是从A到B的映射，其中A=B=（x，y）|x，y∈R，f：（x，y）→（x+2y+2，4x+y）．
（1）求A中元素（3，3）的输出值；
（2）求B中元素（3，3）的输入值；
（3）在集合A是否存在这样的元素（a，b），使它的输出值仍是（a，b）？若存在，求出这些元素；若不存在，说明理由．

答案

（1）由题意知x=3，y=3，
可得 x+2y+2=11，4x+y=15，
故A中元素（3，3）的输出值为（11，15）．
（2）由题意知 x+2y+2=3，4x+y=3，
∴x=

5

7

，y=

1

7

，
故B中元素（3，3）的输入值  (

5

7

，

1

7

)．
（3）假设存在这样的元素（a，b），
则a+2b+2=a且4a+b=b；解得a=0，b=-1，
∴存在元素（0，-1），它的输出值还是本身．