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题目
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已知f(x)为一次函数,若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式.
答案
设一次函数f(x)=ax+b(a≠0),
则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,
又f[f(x)]=4x+8,
则有a2x+ab+b=4x+8,得





a2=4
ab+b=8





a=2
b=
8
3





a=-2
b=-8

故所求函数的解析式为:f(x)=2x+
8
3
或f(x)=-2x-8.
核心考点
试题【已知f(x)为一次函数,若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列集合A到集合B的对应f是映射的个数是(  )
(1)A=Z,B=Q,f:A中数的倒数;
(2)A=N,B=N*,f:x→|x-1|;
(3)A={x|x≥3},B={y|y≥0},f:x→y=


x

(4)A={0,1},B={-1,0,1},f:A中数的倒数(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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已知f:x→-sin x是集合A(A⊆[0,2π])到集合B={0,
1
2
}的一个映射,则集合A中的元素个数最多有(  )
A.4个B.5个C.6个D.7个
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已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2},给出下列四个对应关系:①y=x2,②y=x+1,③y=2x,④y=log2|x|,其中能构成从M到N的映射的是 ______.
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已知f(1+
1
x
)=
1
x
-1,则f(x)=______.
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下列各组函数中,表示同一函数的是(  )
A.y=1,y=
x
x
B.y=


x-1


x+1
,y=


x2-1
C.y=
x2-1
x-1
,y=x+1
D.y=|x|,y=


x2
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