题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)证明:对任意∈[-1,1],不等式成立;
(Ⅲ)若函数在区间(1,∞)内无零点,求实数m的取值范围.
答案
解析
又,即,则b=0.
所以,.
因为当x=1时f(x)取得极值,则,且.
即,故.
(Ⅱ)因为,则当-1≤x≤1时,.
所以f(x)在[-1,1]上是减函数.
所以当x∈[-1,1]时,,.
故当∈[-1,1]时,.
(Ⅲ)因为,则,.
由,得,即,即.
所以在区间上是增函数,在上是减函数,从而在处取极小值.
又,若函数在区间(1,∞)内无零点,则,所以,即m≤1.
故实数m的取值范围是(-∞,1].
核心考点
试题【已知定义在R上的函数(a,b,c,d为实常数)的图象关于原点对称,且当x=1时f(x)取得极值.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)证明:对任意∈[-1,1],】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
此图可以视为函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)图象的一部分,试求出其解析式.
A.10 | B.13 | C.14 | D.16 |
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(﹪) |
1 | 小于等于500元 | 5 |
2 | 大于500且小于等于2000元 | 10 |
3 | 大于2000且小于等于5000元 | 15 |
A.43元 | B.33元 | C.23元 | D.53元 |
(Ⅰ)求证:函数f(x)为奇函数;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求函数在区间[-n,n](n)上的最大值和最小值。
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