题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:函数f(x)为奇函数;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求函数在区间[-n,n](n)上的最大值和最小值。
答案
解析
令得 ②…………1分
令得……………………2分
∴ 由②得
∴函数为奇函数………………………………3分
(Ⅱ)证明:(1)当n=1时等式显然成立
(2)假设当n=k(k)时等式成立,即,…………4分
则当n=k+1时有
,由①得………………6分
∵ ∴
∴当n=k+1时,等式成立。
综(1)、(2)知对任意的,成立。………………8分
(Ⅲ)解:设,因函数为奇函数,结合①得
=,……………………9分
∵
又∵当时,
∴,∴
∴函数在R上单调递减…………………………………………12分
∴
由(2)的结论得,
∵,∴=-2n
∵函数为奇函数,∴
∴ ,=2n。……………………14分
核心考点
试题【已知函数f(x)的定义域为R,对任意的,且当时,.(Ⅰ)求证:函数f(x)为奇函数;(Ⅱ)求证:(Ⅲ)求函数在区间[-n,n](n)上的最大值和最小值。】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
甲调查表明:每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。
乙调查表明:全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。
请你根据提供的信息说明:
(Ⅰ)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。
(Ⅱ)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了?说明理由。
(Ⅲ)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 求的解析式;
(Ⅲ)记,令,试比较与的大小.
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)定理:若 均为正数,则有 成立(其中.请你构造一个函数,证明:
当均为正数时,.
A.8% | B.20% | C.32% | D.80% |
A. | B. |
C. | D. |
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