题目

题型：北京难度：来源：

磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用．图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成．
如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m．工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道．已知海水的电阻率ρ=0.20Ω•m．
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以v_s=5.0m/s的速度匀速前进．若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v_d=8.0m/s．求此时两金属板间的感应电动势U_感；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U′=U-U_感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力．当船以v_s=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率．

答案

（1）根据安培力公式，推力F₁=I₁Bb，其中I₁=

U

R

，R=ρ

b

ac

则F1=

U

R

Bb=

Uac

ρ

B=796.8N
对海水推力的方向沿y轴正方向（向右）
电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8N，方向沿y轴正方向；
（2）感应电动势：U_感=BV_db=9.6V
即感应电动势为9.6V；
（3）根据欧姆定律，I₂=

U′

R

=

(U-Bvdb)ac

ρb

=600A
安培推力F₂=I₂B b=720 N
对船的推力F=80% F₂=576 N
推力的功率P=Fv_s=80% F₂v_s=2880W
海水推力的功率为2880W．