题目

题型：不详难度：来源：

设函数．
（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；
（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围；
（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

答案

（1）的取值范围是 ；（2） ；（3）    

解析

（1）当时，
∵有三个互不相同的零点，
∴即有三个互不相同的实数根．
令，则
∵在和均为减函数，在为增函数，
∴
所以的取值范围是 
（2）由题设可知，方程在上没有实数根，
∴，解得     
（3）∵又，
∴当或时，；当时，．
∴函数的递增区间为单调递减区间为 
当时， ， 又，∴
而，∴，
又∵上恒成立，∴，
即上恒成立．
∵的最小值为，    ∴