题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
答案
(Ⅱ)(Ⅲ)m=1,n=1
解析
当或时,恒成立,故是“平底型”函数(2分)
对于函数,当时,;当时,.
所以不存在闭区间,使当时,恒成立.
故不是“平底型”函数. (4分)
(Ⅱ)若对一切R恒成立,则.
因为,所以.又,则.(6分)
因为,则,解得.
故实数的范围是. (8分)
(Ⅲ)因为函数是区间上的“平底型”函数,则
存在区间和常数,使得恒成立.
所以恒成立,即.解得或. (10分)
当时,.
当时,,当时,恒成立.
此时,是区间上的“平底型”函数. (11分)
当时,.
当时,,当时,.
此时,不是区间上的“平底型”函数. (12分)
综上分析,m=1,n=1为所求. (13分)
核心考点
试题【对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若游客客源充足,那么当天接待游客多少人时,公园的旅游收入最多?
(2)若公园每天运营成本为万元(不含工作人员的工资),还要上缴占旅游收入20%的税收,其余自负盈亏.目前公园的工作人员维持在40人.要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元,并维持每天正常运营(不负债),每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内?
(注:旅游收入=旅游人数×人均消费)
的图像关于直线对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上的值域为,
求实数的取值范围;
(3)设函数,试用列举法表示集合.
(1)若时函数有三个互不相同的零点,求的取值范围;
(2)若函数在内没有极值点,求的取值范围;
(3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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