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题目
题型:不详难度:来源:
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若f(0)=0,f(1)=2,则f(1) +f(2)+f(3)+…+f(2007)的值等于( )
A.2007B.2008C.2009D.2010

答案
B
解析
. (令x=-2即f(2)=f(-2)+f(2),∴f(-2)=0,又f(x)是偶函数,即f(2)=0,∴f(x+4)=f(x),故f(x)的周期为4.f(3)=f(-1)=f(1)=2,f(4)=f(0)=0.f(2008)=f(502×4)=f(0)=0.∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2007)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f (2007)+f (2008) =502[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=2008,故选B.)
核心考点
试题【已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若f(0)=0,f(1)=2,则f(1) +f(2)+f(3)+…+f】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)
已知f(x)=-3x2a(6-a)xb.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)当不等式f(x)>0的解集为(―1,3)时,求实数ab的值.
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知二次函数对任意均有成立,且函数的图像过点
(1)求函数的解析式;
(2)若不等式的解集为,求实数的值.
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函数的单调递减区间为       
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对于自然数的正整数次幂,可以如下分解为个自然数的和的形式:
仿此,的分解中的最大数为             .
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.
,常数,定义运算“”:,定义运算“”: ;对于两点,定义.
(1)若,求动点的轨迹
(2)已知直线与(1)中轨迹交于两点,若,试求的值;
(3)在(2)中条件下,若直线不过原点且与轴交于点S,与轴交于点T,并且与(1)中轨迹交于不同两点PQ , 试求的取值范围.
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