题目
题型:不详难度:来源:
设,常数,定义运算“”:,定义运算“”: ;对于两点、,定义.
(1)若,求动点的轨迹;
(2)已知直线与(1)中轨迹交于、两点,若,试求的值;
(3)在(2)中条件下,若直线不过原点且与轴交于点S,与轴交于点T,并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求的取值范围.
答案
解析
(2分) 又由≥0可得
P(,)的轨迹方程为,轨迹C为顶点在原点,焦点为的抛物线在轴上及第一象限的内的部分 (4分)
(2) 由已知可得 , 整理得,
由 ,得.∵,∴ (6分)
∴
, (8分)
解得或(舍) ; (10分)
(3)∵∴(12分)
设直线,依题意,,则,分别过P、Q作PP1⊥y轴,QQ1⊥y轴,垂足分别为P1、Q1,则.
由消去y得
∴≥
. (14分)
∵、取不相等的正数,∴取等的条件不成立
∴的取值范围是(2,+). (16分)
核心考点
试题【(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.设,常数,定义运算“”:,定义运算“”: ;对于两点、,定义.(1)若】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. |
B. |
C. |
D. |
A.f(x1)>f(x2) | B.f(x1)<f(x2) |
C.f(x1)=f(x2) | D.不确定 |
已知函数f(x)=(x∈R).
⑴当f(1)=1时,求函数f(x)的单调区间;
⑵设关于x的方程f(x)=的两个实根为x1,x2,且-1≤a≤1,求|x1-x2|的最大值;
⑶在(2)的条件下,若对于[-1,1]上的任意实数t,不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立,求实数m的取值范围.
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