题目
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)的定义域为R,若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立,则称函数f(x)为函数。
(1)试判断函数= =中哪些是函数,并说明理由;
(2)求证:若a>1,则函数f(x)=ln(x2+a)-lna是函数。
答案
解析
∵,∴不满足|f(0)|≤|0|,
∴不是函数;………………………………4分
(2)设F(x)=f(x)-x,则F′(x)=
①当x>0时,∵a>1,
∴
当x=0时,F′(x)=-1<0
∴当x≥0时,F′(x)=<0.
∴F(x)在上是减函数………………………………8分
∴F(x)≤F(0),又F(0)=f(0)=0,
∴F(x)=f(x)-x≤0
∵x>0时f′(x)=
∴函数f(x)在上是增函数,∴f(x)≥f(0)=0
∴0≤f(x)≤x,即|f(x)| ≤|x|
②当x<0时,-x>0, ∴|f(-x)|≤|-x|,显然f(x)为偶函数
∴|f(x)|≤|-x|即|f(x)| ≤|x|
∴在R上恒有|f(x)| ≤|x|成立,则函数f(x) 是函数. ………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为R,若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立,则称函数f(x)为函数。(1)试判断函数= =中哪些是函数,并说明理】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
.
最新试题
- 1She recommended that everybody _____ the small town no later
- 2阅读理解。 My granddaughter, Shari, owns The Berry (莓果) Facto
- 3一次函数y=x图象向下平移2个单位长度后,对应函数关系式是 [ ]A.y=2xB.y=xC.y=x+2D.y=x
- 4【案例分析】自从按捺不住自己的“好奇心”,看了那本“小黄书”后,小磊就整日沉浸在书中荒诞离奇的情节里。刚开始,他也知道这
- 5化简等于[ ]A. B. C. D.
- 6在炎热的夏天,我们常会看到当打开冰箱冷冻室的门时,有许多“白气”涌出.下面关于此“白气”的说法中正确的是( )A.冰箱
- 7根据要求填空。(1)《桃花源记》的作者_________是____________(朝代)的诗人。(2)________
- 8读某地貌模式图,结合所学知识,完成小题。小题1:由图可知( )A.沉积物主要是风力作用形成B.由扇形地上部到扇
- 9Was it in the village _______we used to live in _________the
- 10下列营养物质中,既不参与构成人体细胞,也不能提供能量,而且人体的需要量也很少的物质是[ ]A.蛋白质B.糖类C.
热门考点
- 1材料一:淮河流域一次次的污水事故让下游的众多养殖户血本无归,倾家荡产;因造纸厂排污的影响,河南新乡三王庄村地下水污染严重
- 2在一次数学测验中,某班28名男生平均得a分,32名女生平均得b分,这个班全体同学的平均分是[ ]A.B.C.D.
- 3下面关于同步卫星的说法正确的是 ( )A.同步卫星和地球自转同步,卫星的高度和速率就被确定B.同步卫星的角速度虽已
- 42007年3月12日凌晨,济南出租车司机刘彦友遭遇抢劫,在身中两刀的情况下,赤手空拳制服劫匪,而劫匪也在搏斗中受伤,双双
- 5下列不属于噪音的是( )A.图书阅览室的说话声B.夜深人静时弹出的钢琴声C.吸引人的铿锵有力的演讲声D.工厂机器的轰鸣
- 6下列句中划线的词与现代汉语相同的一项[ ]A.今行而无信,则秦未可亲也。 B.愿大王少假借之,使毕使于前。 C.
- 7(8分)现有两包黑色粉末,分别是铁粉和木炭粉,请设计两种实验方案进行鉴别。方案实验步骤现象和结论(1) (2)
- 8How many _____ are there in the World? [ ]A. cou
- 9罗马取得了地中海霸权,成为强大的奴隶制国家是在[ ]A.公元前3世纪B.公元前2世纪末C.公元前1世纪D.公元2
- 102009年8月27日,为期4天的十一届全国人大常委会第十次会议在完成各项议程后在北京人民大会堂闭幕。会议经过表决,通过了