题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
.
答案
解析
当或时,恒成立,故是“平底型”函数. (2分)
对于函数,当时,;当时,.
所以不存在闭区间,使当时,恒成立.
故不是“平底型”函数. (4分)
(Ⅱ)若对一切R恒成立,则.
因为,所以.又,则. (6分)
因为,则,解得.
故实数的范围是. (8分)
(Ⅲ)因为函数是区间上的“平底型”函数,则存在区间和常数,使得恒成立.
所以恒成立,即.解得或. (10分)
当时,.
当时,,当时,恒成立.
此时,是区间上的“平底型”函数. (11分)
当时,.
当时,,当时,.
此时,不是区间上的“平底型”函数. (13分)
综上分析,m=1,n=1为所求. ……14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.(Ⅰ)判断函】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
则( )
A. | B. |
C. | D. |
图1 图2
A. | B. | C. | D. |
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