题目

题型：不详难度：来源：

据气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程.
（1）当时，求的值；
（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若城位于地正南方向，且距地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由.

答案

24，t=30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城.

解析

18.解 （1）由图象可知：
当t=4时，v=3×4=12,
∴s=×4×12=24.
（2）当0≤t≤10时，s=·t·3t=t²，
当10＜t≤20时，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；
当20＜t≤35时，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t²+70t-550.
综上可知s=
(3)∵t∈［0，10］时，s_max=×10²=150＜650.
t∈（10，20］时，s_max=30×20-150=450＜650.
∴当t∈（20，35］时，令-t²+70t-550=650.
解得t₁=30,t₂=40,∵20＜t≤35,
∴t=30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城.