题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)
某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：
①销售量(件)与衬衣标价(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：，在销售淡季近似地符合函数关系：，其中为常数；
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③若称①中时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．
请根据上述信息，完成下面问题：
(Ⅰ)填出表格中空格的内容：

数量关系 销售关系	标价(元/件)	销售量(件)(含、或)	销售总利润(元)与标价 (元/件)的函数关系式
旺季
淡季

(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？

答案

（1）

	标价（元/件）	销售量（件）（含、或）	销售总利润（元）与标价（元/件）的函数关系式
旺季
淡季

 
（2）故在销售淡季，商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为110元/件

解析

解：（Ⅰ）

	标价（元/件）	销售量（件）（含、或）	销售总利润（元）与标价（元/件）的函数关系式
旺季
淡季

                           6分
（Ⅱ）在（Ⅰ）的表达式中，由可知，
在销售旺季，当时，利润取得最大值；
在销售淡季，当时，利润取得最大值.7分
下面分销售旺季和淡季进行讨论：
由②知，在销售旺季，商场以140元/件的价格出售时，能获得最大利润.
因此在销售旺季，当标价时，利润取得最大值。此时，，销售量为.           10分
令得，故在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.
∴由③知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件.可见在销售淡季，当标价时，，∴，∴. 12分
∴在销售淡季，当时，利润取得最大值，
故在销售淡季，商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为110元/件.12分